Question

如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7 …，排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個數(shù)．
問：①十字框框出5個數(shù)字的和與框子正中間的數(shù)31有什么關(guān)系？
②若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；
③十字框框住的5個數(shù)字之和能等于2000嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：①19+29+31+33+43=31×5，
故十字框框出5個數(shù)字的和=數(shù)31的5倍；

②a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5個數(shù)字之和為5a；

③不能，
5a=2000，解得a=400．
而a不能為偶數(shù)，
故十字框框住的5個數(shù)字之和不能等于2000．
分析：（1）算出這5個數(shù)的和，和31進行比較；
（2）由圖易知同一豎列相鄰的兩個數(shù)相隔12，橫行相鄰的兩個數(shù)相隔2．用中間的數(shù)表示出其他四個數(shù)，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代數(shù)式的和等于5a，可列方程求出中間的數(shù)，然后根據(jù)方程的解的情況就可以作出判斷．
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題注意結(jié)合數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)左右和上下相鄰兩個數(shù)之間的大小關(guān)系，從而完成解答．