Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上任意一點，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG的值為________．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可以得到四邊形GEOF是矩形，因而EG=OF，同時易證△FCE是等腰直角三角形，因而FE=FC，則FE+OF=OA．根據(jù)勾股定理即可求解．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為4，
∴AD=CD=4 AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=4²+4²=32，則AC=4，
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四邊形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=AC×4=2，
∴GE+EF=2．
故答案為2
點評：本題主要利用三角形相似將所求的線段表示出來．