Question

對(duì)于多項(xiàng)式x³-5x²+x+10，如果我們把x=2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x³-5x²+x+10=0，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式（x-2）（注：把x=a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式（x-a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，用試根法分解多項(xiàng)式x³-2x²-13x-10的因式．

Answer 1

解：（1）方法一：因（x-2）（x²+mx+n）=x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n，
=x³-5x²+x+10，
所以，
解得：m=-3，n=-5，
方法二：在等式x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n）中，
分別令x=0，x=1，
即可求出：m=-3，n=-5（注：不同方法可根據(jù)上面標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）

（2）把x=-1代入x³-2x²-13x-10，得其值為0，
則多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x²+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a=-3，b=-10，
所以x³-2x²-13x-10=（x+1）（x²-3x-10），
=（x+1）（x+2）（x-5）．
分析：（1）根據(jù)（x-2）（x²+mx+n）=x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n，得出有關(guān)m，n的方程組求出即可；
（2）由把x=-1代入x³-2x²-13x-10，得其值為0，則多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x²+ax+b）的形式，進(jìn)而將多項(xiàng)式分解得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)已知獲取正確的信息，是近幾年中考中熱點(diǎn)題型同學(xué)們應(yīng)熟練掌握獲取正確信息的方法．