你能比較兩個(gè)數(shù)20042005和20052004的大小嗎？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和(n＋1)n的大小(n≥1的整數(shù))，然后，從分析n＝1，n＝2，n＝3，……這些簡(jiǎn)單情形人手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．

(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列①～⑦各組兩個(gè)數(shù)的大小(在橫線上填“＞”、“＝”或“＜”號(hào))

①12________21；②23________32；③34________43；④45________54

⑤56________65；⑥67________76；⑦78________87……

(2)從第(1)小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和(n＋1)n的大小關(guān)系是________．

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到一般結(jié)論，可以得到20042005________20052004．(填“＞”“＝”或“＜”號(hào))

答案：
解析：

　　(1)①＜,②＜,③＞,④＞,⑤＞,⑥＞,⑦＞

　　(2)當(dāng)1≤n≤2．nn+1＜(n＋1)n，當(dāng)n≥3，nn+1＞(n＋1)n

　　(3)＞


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

80、閱讀材料并完成填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪≥1，且n∈Z）然后，從分析n=1，2，3這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論：
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①～④各組中兩個(gè)數(shù)的大�、�12
＜
21；②23
＜
32；③34
＞
43；④45
＞
54
（2）從第①小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002
＞
20022001（填＞，=，＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、你能比較兩個(gè)數(shù)20052006和20062005的大��？
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各數(shù)的大�。�12
＜
21；23
＜
32；34
＞
43；45
＞
54；56
＞
65；…
（2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20052006
＞
20062005．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大小？
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各數(shù)的大小：
12
＜
＜
21；23
＜
＜
32；34
＞
＞
43；45
＞
＞
54；56
＞
＞
65；…
（2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20102011
＞
＞
20112010．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20122013和20132012的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n是自然數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)
單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。�
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65 
⑥67
＞
＞
76
…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小關(guān)系式是
nn+1＞（n+1）n
nn+1＞（n+1）n

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大�。�20122013
＞
＞
20132012（填”＞”，”＜”，“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20122013與20132012的大小嗎為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成這樣的問(wèn)題：寫(xiě)成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（即是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小
①12
＜
＜
21  ②23
＜
＜
32    ③34
＞
＞
43    ④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65  ⑥67
＞
＞
76
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20122013
＞
＞
20132012．

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