Question

如圖①、②、③、④四個圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對應(yīng)數(shù)值，探究計數(shù)的方法并解答下面的問題．

（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少頂點、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：

（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；
（3）如果一個平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，求這個平面圖形的邊數(shù)．

Answer 1

解：（1）結(jié)和圖形我們可以得出：
圖①有4個頂點、6條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；
圖②有7個頂點、9條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；
圖③有8個頂點、12條邊、這些邊圍成5個區(qū)域；
圖④有10個頂點、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點用V表示，邊數(shù)用E表
示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；

（3）把V=20，F(xiàn)=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，那么這個平面圖形的邊數(shù)為30．
分析：根據(jù)圖中的四個平面圖形數(shù)出其頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得題（1）的結(jié)果，再根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律得題（2）的結(jié)果，根據(jù)題（2）的公式把20個頂點和11個區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．
點評：本題主要考查考生通過觀察、分析識圖并能總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律解決問題的能力．