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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°，然后根據ASA可證△ABC≌△DEA，從而證得AB=DE，且∠3=∠1，然后根據直角三角形的兩銳角互余和等量代換即可證得AB⊥DE.

試題解析：

（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：

∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴AB=DE，∠3=∠1．

∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，

∴AB⊥DE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則下列四個結論：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中結論正確的序號為（　�。�

A.①②③B.①②C.①②④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BDDE于點D， CEDE 于點 E.

（1）若BC在DE的同側(如圖所示），且AD=CE，求證：

（2）若B、C在的兩側（如圖所示 ），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．

（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】李明同學積極響應學校號召，利用假期參加了班級組織的“研學旅行”活動，在參觀某紅色景區(qū)時，李明站在臺階DF上發(fā)現了對面山坡BC上有一塊豎立的標語牌AB，他在臺階頂端F處測得標語牌頂點A的仰角為，標語牌底端B的仰角為，如圖，已知臺階高EF為3米，山坡坡面BC的長為25米，山坡BC的坡度為1：，求標語牌AB的高度結果精確到米，參考數據，，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC與點D．

（1）如果BE=15，CE=9，求EF的長；

（2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；

（3）探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經過第四象限的概率是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G.若CG=7，則正方形ABCD的面積等于_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE∥BC

（1）求證：DE=CE；

（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．

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