【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點,且AE=BC,過點A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點F.試判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則下列四個結論:①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP,其中結論正確的序號為( 。
A.①②③B.①②C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BDDE于點D, CEDE 于點 E.
(1)若BC在DE的同側(如圖所示),且AD=CE,求證:
(2)若B、C在的兩側(如圖所示 ),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當點E在△ABC內部時,猜想ED和EB數量關系,并加以證明;
(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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【題目】李明同學積極響應學校號召,利用假期參加了班級組織的“研學旅行”活動,在參觀某紅色景區(qū)時,李明站在臺階DF上發(fā)現了對面山坡BC上有一塊豎立的標語牌AB,他在臺階頂端F處測得標語牌頂點A的仰角為,標語牌底端B的仰角為,如圖,已知臺階高EF為3米,山坡坡面BC的長為25米,山坡BC的坡度為1:,求標語牌AB的高度結果精確到米,參考數據,,
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【題目】如圖,已知∠ABC=90°,AB=BC.直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C.點F是圓O上異于B、C的動點,直線BF與l相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC與點D.
(1)如果BE=15,CE=9,求EF的長;
(2)證明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;
(3)探求動點F在什么位置時,相應的點D位于線段BC的延長線上,且使BC=CD,請說明你的理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,E為AC上一點,且DE∥BC
(1)求證:DE=CE;
(2)若∠A=90°,S△BCD=26,BC=13,求AD.
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