Question

【題目】江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）直接寫出y甲 ， y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y甲=kx，把（2000，1600）代入，

得2000x=1600，解得k=0.8，

所以y甲=0.8x；

當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙=ax，

把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，

所以y乙=x；

當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙=mx+n，

把（2000，2000），（4000，3400）代入，得 ，

解得 ．

所以y乙= ；

（2）解：當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；

當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；

故當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買更省錢；

當(dāng)購買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購買更省錢；

當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲 ， y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，顯然到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論即可．