(2010•南平模擬)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,解答下列問(wèn)題.
(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出y跟隨x的增大而增大的自變量x的取值范圍;
(2)求b,c的值;
(3)若方程-x2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答;
(2)把函數(shù)與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)代入函數(shù)解析式求出b、c的值即可;
(3)把(2)中所求b、c的值代入方程-x2+bx+c=k,再根據(jù)△進(jìn)行判斷即可.
解答:解:(1)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大;

(2)∵函數(shù)與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)代入函數(shù)解析式得:
,解得:

(3)把(2)中所求得b、c的值代入方程-x2+bx+c=k得,-x2+4x-(3+k)=0,
∵此方程有實(shí)數(shù)根,∴△≥0,即△=42-4×(-1)×(-3-k)≥0,
解得:k≤1.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)及一元二次方程判別式的關(guān)系,此類(lèi)題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答,這也是速解習(xí)題常用的方法.
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A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

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A.m<0
B.m>0
C.m<-1
D.m>-1

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