Question

“5.12”汶川大地震中，搜救指揮中心通過無限電信號得知幾位受災(zāi)群眾在搜集指揮中心的北偏西30度、距離指揮中心80km（直線）遠(yuǎn)的地方．值班人員要將該處標(biāo)在以搜救指揮中心為坐標(biāo)原點、正東方向為x軸正方向、正北方向為y軸正方向、每單位長度表示1km的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)．
（1）求那幾位受災(zāi)群眾所在地的坐標(biāo)．
（2）十二小時后，受災(zāi)群眾沿正東方前進(jìn)了40km（直線距離）到了一處能見度較高的開闊地帶，這時他們所在地的坐標(biāo)應(yīng)是多少？
（3）如果此時派直升飛機(jī)去空頭救災(zāi)食品和藥品，請指出直升飛機(jī)的航向；如果直升飛機(jī)以每小時100

3

km的速度飛行，則理論上受災(zāi)群眾能在多少分鐘后得到食品和藥品？（不取近似值，如需可用根號表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得∠AOB=60°，AO=80，作AB⊥x軸于B點，解直角三角形求得OB和AB的長即可求得點A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意得OB=40，據(jù)此可以求得所在地的坐標(biāo)是多少；
（3）利用C點的坐標(biāo)可以知道CD、OD的長，在直角三角形OCD中求得∠COB的值即可求得飛機(jī)的航向，求得OC的長除以速度即可得到飛行的時間；

解答：解：（1）如圖，根據(jù)題意得∠AOB=60°，AO=80km，
作AB⊥x軸于B點，
AB=AO×sin60°=80×

3

2

=40

3

，OB=80×

1

2

=40，
∴點A的坐標(biāo)為（-40，40

3

）；

（2）根據(jù)題意知當(dāng)受災(zāi)群眾向正東方前進(jìn)了40km后來的C點，
∴此時受災(zāi)群眾C點的坐標(biāo)為（-80，40

3

）；

（3）∵點的坐標(biāo)為（-80，40

3

），
∴CD=40

3

，OD=80，
由勾股定理得：OC=

CD2+OD2

=40

7

km，
∵直升飛機(jī)以每小時100

3

km的速度飛行，
∴40

7

km÷100

3

=

2 21

15

，
∴受災(zāi)群眾能在

2 21

15

分鐘后得到食品和藥品．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題得到直角三角形并明確所求，利用解直角三角形的知識求解即可．