Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=

4

3

，CD=4，AD=

13

3

，∠B=Rt∠，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，在△ACD中，已知三邊長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得：此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ABC與Rt△ACD的面積之和．

解答：解：連結(jié)AC，
∵∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

5

3

，
∵AC²+CD²=（

5

3

）²+4²=

169

9

=（

13

3

）²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×1×

4

3

+

1

2

×

5

3

×4
=4．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和逆定理，求不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積之和或差是解題的關(guān)鍵．