【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下結論:①∠AED=90°;②點 E 是 BC 的中點;③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】過E作EF⊥AD于F,易證得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;而點E是BC的中點,得到EC=EF=BE,則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,即可判斷出正確的結論.
過E作EF⊥AD于F,如圖,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而點E是BC的中點,
∴EC=EF=BE,所以③錯誤;
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正確;
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正確;
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,所以①正確.
故選:B.
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【題目】人民公園劃出一塊矩形區(qū)域,用以栽植鮮花.
(1)經(jīng)測量,該矩形區(qū)域的周長是72m,面積為320m2 , 請求出該區(qū)域的長與寬;
(2)公園管理處曾設想使矩形的周長和面積分別為(1)中區(qū)域的周長和面積的一半,你認為此設想合理嗎?如果此設想合理,請求出其長和寬;如果不合理,請說明理由,并求出在(1)中周長減半的條件下矩形面積的最大值.
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【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關系,則小敏、小聰行走的速度分別是( )
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E是OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,則DF:FC=( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.8
C.2
D.2
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE.
(2)如圖,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45,原題設其它條件不變,求證:△AEF≌△BCF.
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【題目】如圖1,已知:AB∥CD,點E,F分別在AB,CD上,且OE⊥OF.
(1)求證:∠1+∠2=90°;
(2)如圖2,分別在OE,CD上取點G,H,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求證:FG∥EH.
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【題目】(題文)圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.
用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
(方法1)= ____________;
(方法2)= ____________;
(3) 觀察圖2,寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數(shù)式之間的等量關系;
根據(jù)題中的等量關系,解決問題:若m+n=10,m-n=6,求mn的值.
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【題目】如圖,如果直線l上依次有3個點A、B、C,那么
(1)在直線l上共有多少射線?多少條線段?
(2)在直線l上增加一個點,共增加了多少條射線?多少條線段?
(3)如果在直線l上增加到n個點,則共有多少條射線?多少條線段?
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