Question

17．操作與實(shí)踐
（1）如圖1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；（簡述作圖過程）
（2）如圖2，已知l₁∥l₂，點(diǎn)E，F(xiàn)在l₁上，點(diǎn)G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO的面積相等；
（3）如圖3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．（簡述作圖過程）

Answer 1

分析 （1）作三角形ABC的中線AD，根據(jù)三角形面積公式可判斷直線AD平分△ABC的面積；
（2）利用兩平行線的距離對應(yīng)可判斷點(diǎn)E和點(diǎn)F到GH的距離相等，根據(jù)三角形面積公式可判斷S_△EGH=S_△FGH，然后都減去△OGH的面積即可得到△EGO與△FHO的面積相等；
（3）先作中線AD，連結(jié)MD，然后過A點(diǎn)作MD的平行線交BC于N，則利用（1）、（2）的結(jié)論可判斷MN平分△ABC的面積．

解答 解：（1）如圖（1），中線AD所在的直線為所作；

因?yàn)辄c(diǎn)為AD的中點(diǎn)，
所以AD=CD，
所以S_△ABD=S_△ACD；
（2）如圖（2），

∵l₁∥l₂，
∴S_△EGH=S_△FGH，
即S_△EGO+S_△OGH=S_△FOH+S_△OGH，
∴S_△EGO=S_△FOH；
（3）如圖3，MN為所作．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形面積公式．