Question

如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線，弧AC度數(shù)為20°，弧BD度數(shù)為60°，則∠P=

20°

．

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，OC，OD，由弧AC度數(shù)為20°，弧BD度數(shù)為60°，可得∠AOC=20°，∠BOD=60°，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠BAO+∠DCO的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，OB，OC，OD，
∵弧AC度數(shù)為20°，弧BD度數(shù)為60°，
∴∠AOC=20°，∠BOD=60°，
∴∠AOB+∠COD=360°-20°-60°=280°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠BAO=

180°-∠AOB

2

，∠DCO=

180°-∠COD

2

，
∴∠BAO+∠DCO=180°-

1

2

（∠AOB+∠COD）=180°-

1

2

×280°=40°，
∴∠PAO+∠PCO=360°-（∠BAO+∠DCO）=320°，
∴∠P=360°-∠PAO-∠PCO-∠AOC=360°-320°-20°=20°．
故答案為：20°．

點評：此題考查了弧、圓心角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．