精英家教網(wǎng)如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積
 
，利用
 
數(shù)學(xué)原理求得．
分析：易知兩段半圓的交點即為正方形的對稱中心（設(shè)為O），連接AC、BD；將兩個弓形分別進行旋轉(zhuǎn)，即可將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為半個正方形的面積，由此得解．
解答：精英家教網(wǎng)解：易知：兩半圓的交點即為正方形的中心，設(shè)此點為O，連接AC，則AC必過點O，連接OB；
將弓形OmB繞點O旋轉(zhuǎn)并與弓形OaA重合；
同理將弓形OnB繞點O旋轉(zhuǎn)并與弓形ObC重合，
此時陰影部分的面積正好是△ADC的面積，即正方形面積的一半；
故陰影部分的面積為：
1
2
a2，利用的是旋轉(zhuǎn)變換數(shù)學(xué)原理．
點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積
1
2
a2
1
2
a2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華在某課外書上看到了這樣一道題：“如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、AD為直徑畫半圓．若正方形的邊長為a，求陰影部分的面積．”從表面上看，圖中的陰影部分是復(fù)雜且比較分散的圖形，要直接計算它的面積還是有困難的，但小華仔細考慮過后，只是將正方形的對角線AC、BD連接起來，然后利用自己所學(xué)的“圖形的旋轉(zhuǎn)”知識很簡便地就將本題解決了，你知道他是怎樣做的嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷13（黨灣鎮(zhèn)中 葉菁）（解析版） 題型：填空題

如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積    ，利用    數(shù)學(xué)原理求得．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省青島市中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積    ，利用    數(shù)學(xué)原理求得．

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