已知；如圖，點O是?ABCD的對角線AC的中點，過O的直線EF⊥AC，交BC于E，AD于F．
求證：四邊形AECF是菱．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴EO=FO．
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∵EF⊥AC于O，
∴AECF是菱形．
分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AECF是菱形的結(jié)論．可通過證三角形ABE和CFD全等，來得出四邊形AECF的兩組對邊相等進而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)上面所說的步驟即可得出本題的結(jié)論．
點評：本題主要考查菱形的判定與平行四邊形的性質(zhì)的知識點，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點P是平行四邊形ABCD的邊DC上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠C精英家教網(wǎng)BA．
（1）求證：AP⊥PB；
（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
問題：（1）觀察并猜測，無論∠DOE繞著點O旋轉(zhuǎn)到任何位置，OD和OE始終有何數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案）
 
．
（2）如圖所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面積．
（說明：如果經(jīng)過思考分析，沒有找到解決（2）中的問題的方法，請直接驗證（1）中猜測的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（A、C除外），作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點O是四邊形BCED外接圓的圓心，點O在BC上，點A在CB的延長線上，且∠AD精英家教網(wǎng)B=∠DEB，EF⊥BC于點F，交⊙O于點M，EM=2
5
．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點P，且sin∠CPM=
2
3
，求⊙O直徑的長；
（3）在（2）的條件下，如果DE=
14
，求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，點D是△ABC的邊AC上的一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過點D作DG∥AB，交BC于點G，且DE=DF．
（1）求證：DG=BG；
（2）求證：BD垂直平分EF．

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