在平面直角坐標系中有兩點A（-2，2），B（3，2），C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點共有（ ）
A．1個
B．2個
C．4個
D．6個
【答案】分析：因為A，B的縱坐標相等，所以AB∥x軸．因為C是坐標軸上的一點，所以過點A向x軸引垂線，過點B向x軸引垂線，分別可得一點，以AB為直徑做圓可與坐標軸交于6點．所以滿足條件的點共有6個．
解答：解：∵A，B的縱坐標相等，
∴AB∥x軸，AB=3-（-2）=5．
∵C是坐標軸上的一點，過點A向x軸引垂線，可得一點，過點B向x軸引垂線，可得一點，以AB為直徑作圓可與坐標軸交于4點．
∴根據直徑所對的圓周角是90°，滿足條件的點共有4個，為C，D，E，H．加上A、B共6個．
故選D．
點評：用到的知識點為：若△ABC是直角三角形，則它的任意一個頂點都有可能為直角頂點．
練習冊系列答案
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如圖，在平面直角坐標系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC精英家教網在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達式為y=-
1
18
x2+
4
9
x+10．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果在梯形OABC內有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．

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在平面直角坐標系中有兩點P（-1，1），Q （2，2），函數(shù)y=kx-1的圖象與線段PQ延長線相交（交點不包括Q），則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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如圖1，在平面直角坐標系中有一個Rt△OAC，點A（3，4），點C（3，0）將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為△BAC．動點P從點O出發(fā)，沿折線0?A?B的方向以每秒2個單位的速度向B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，在線段BO上以每秒1個單位的速度向點O運動，當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）如圖2，固定△OAC，將△ACB繞點C逆時針旋轉，旋轉后得到的三角形為△A′CB′設A′B′與AC交于點D當∠BCB′=∠CAB時，求線段CD的長；
（3）如圖3，在△ACB繞點C逆時針旋轉的過程中，若設A′C所在直線與OA所在直線的交點為E，是否存在點E使△ACE為等腰三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．精英家教網
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