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26、已知，如圖∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，可得到AM∥EF，AB∥CE，試完成下列填空．
解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（
已知
）
∴∠BAM=∠BGE（
等量代換
）
∴
AM
∥
EF
（同位角相等，兩直線平行）
又∵∠AGH=∠BGE（
對頂角相等
）
∴∠AGH=75°（
等量代換
）
∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（
等式性質
）
∴
AB
∥
CD
（同旁內角互補，兩直線平行）
分析：結合圖形，根據同位角相等兩直線平行可得AM∥EF，利用同旁內角互補兩直線平行可證AB∥CD．
解答：解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE（等量代換），
∴AM∥EF（同位角相等，兩直線平行）；
又∵∠AGH=∠BGE（對頂角相等），
∴∠AGH=75°（等量代換），
∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（等式性質），
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
點評：本題重點考查平行線的判定，要準確掌握平行線的判定定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：如圖，AM是△ABC的中線，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求證：AB=AD+CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）將△MDC繞點M逆時針方向旋轉α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于點E，MC′交AD于點F，連接EF．
①求證：EF∥D′C′；
②△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知，如圖∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，可得到AM∥EF，AB∥CE，試完成下列填空．
解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（________）
∴∠BAM=∠BGE（________）
∴________∥________（同位角相等，兩直線平行）
又∵∠AGH=∠BGE（________）
∴∠AGH=75°（________）
∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（________）
∴________∥________（同旁內角互補，兩直線平行）．

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科目：初中數學 來源：重慶市月考題 題型：解答題

已知，如圖∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，可得到AM∥EF，AB∥CE，試完成下列填空．
解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（                   ）
∴∠BAM=∠BGE（                 ）
∴(     )∥(      )（同位角相等，兩直線平行）
又∵∠AGH=∠BGE（                     ）
∴∠AGH=75°（                      ）
∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（                      ）
∴(       )∥(        )（同旁內角互補，兩直線平行）．

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