Question

如圖所示，P是直線y=2x的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（x，y）．
（1）求當x為何值時，⊙P與直線y=3相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當x為何值時，⊙P與直線y=3相交、相離．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,坐標與圖形性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）利用切線的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出，P點的坐標應(yīng)該有兩個求出即可；
（2）利用函數(shù)圖象進而得出符合要求的答案．

解答：解：（1）設(shè)點P的坐標為（x，y），
∵P是y=2x上的一點，
∴y=2x，
∵⊙P與直線y=3相切，
∴p點縱坐標為：2，
∴p點橫坐標為：1，
∵⊙P′與直線y=3相切，
∴p點縱坐標為：4，
∴p點橫坐標為：2，
∴x=1或2，
P的坐標（1，2）或（2，4）；

（2）結(jié)合圖象，即可得出：
當1＜x＜2時，⊙P與直線y=3相交，
當x＞2或x＜1時，⊙P與直線y=3相離．

點評：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵．