【題目】工人師傅用米長(zhǎng)的鋁合金材料制作一個(gè)如圖所示的矩形窗框，圖中的①、②、③區(qū)域都是矩形，且，，分別是、的中點(diǎn)．（說明：圖中黑線部分均需要使用鋁合金材料制作，鋁合金材料寬度忽略不計(jì)）．

當(dāng)矩形窗框的透光面積是平方米時(shí)，求的長(zhǎng)度．

當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí)，矩形窗框的透光面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）（2）當(dāng)為時(shí)，矩形窗框的透光面積最大，最大面積是．

【解析】

（1）設(shè)AE=x米，根據(jù)已知條件表示出BC和AB的長(zhǎng)，根據(jù)AB×BC=矩形面積2.25列出方程，解方程可得；

（2）先由長(zhǎng)×寬=矩形面積得到函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)公式可得函數(shù)最大值．

（1）∵①、②、③號(hào)區(qū)域都是矩形，且BE=2AE，設(shè)AE=x米，

∴AE=MN=DF=x米，BE=CF=2x米，

∴BC=，

∴3x=2.25，解得：x1=，x2=，

∴AE的長(zhǎng)度是米或米；

（2）設(shè)矩形ABCD的面積是y平方米，

則y=3x=-7x2+8x，

當(dāng)x=-=時(shí)，y最大=×4=，

答：當(dāng)AE為時(shí)，矩形窗框ABCD的透光面積最大，最大面積是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)B，交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：；

(2)求證：AB垂直平分DF；

(3)連接AF，試判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加工廠投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金26萬元，而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金28萬元

（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線和半自動(dòng)生產(chǎn)線的成本各為多少萬元？

（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2015年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為26萬元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為16萬元.這－年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于120萬元的純利潤(rùn)，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線？（純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)－成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

　　　　

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

　　　　

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】百匯超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元．為了迎接“元旦”，商場(chǎng)決定采取適降價(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件．

如果每件降價(jià)元，那么平均每天可售出幾件？

要想平均每天銷售這種童裝上盈利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則（ ）

A.125°B.145°C.175°D.190°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，過作一直線與相交于點(diǎn)，過作垂直于點(diǎn)，過作垂直于點(diǎn)，在上截取，再過作垂直交于．若．則與四邊形的面積之和為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.

（1）問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？

（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD.

求證：四邊形ADCE是矩形.

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