已知：如圖，在△ABC中，AD、BE是高，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥DE，點(diǎn)G是垂足．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)．

證明：連接EF、DF．
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵F是AB的中點(diǎn)，
∴DF=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
同理可得：EF=AB，
∴EF=DF，
又∵FG⊥DE，
∴DG=EG，
即：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)．
分析：連接EF、DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)推出EF=DF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出EF=DF是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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