Question

1．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm²，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM最小值為6cm．

Answer 1

分析 連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×AD=12，解得AD=6cm，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，
∴BM+DM最小值為6cm，
故答案為：6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．