已知，如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：BE=CF．

【答案】分析：長(zhǎng)方形對(duì)角線相等且互相平分，即可證明OC=OB，進(jìn)而證明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．
解答：證明：矩形對(duì)角線互相平分且相等，
∴OB=OC，
在△BOE和△COF中
∵
∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BOE≌△COF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網(wǎng)上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
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，AD=1，求DF的長(zhǎng)；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案