Question

如圖，圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長(zhǎng)），把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針方向依次編號(hào)為1，2，3，4，5，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”．
如：小明在編號(hào)為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．
（1）①若小明從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，第三次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為

4

的點(diǎn)；
②若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開始，第一次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為

3

的點(diǎn)，
若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開始，第四次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為

4

的點(diǎn)，第2012次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為

4

的點(diǎn)．
（2）若將圓進(jìn)行二十等份，按照順時(shí)針方向依次編號(hào)為1，2，3，…，20，小明從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，沿順時(shí)針方向行走，經(jīng)過(guò)60次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為

8

的點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)移位的定義，進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②根據(jù)移位的定義，結(jié)合圖形第一次“移位”走4段弧長(zhǎng)，然后依次進(jìn)行計(jì)算即可得到第四次“移位”的位置，再根據(jù)規(guī)律求出第2012次“移位”的位置；
（2）根據(jù)移位的定義，找出前幾次的移位到達(dá)的數(shù)字編號(hào)，找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可求出第60次的移位到達(dá)的數(shù)字編號(hào)．

解答：解：（1）①?gòu)木幪?hào)為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)1，
第二次“移位”到達(dá)2，
第三次“移位”到達(dá)4；

②從編號(hào)為4的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)3，
第二次“移位”到達(dá)1，
第三次“移位”到達(dá)2，
第四次“移位”到達(dá)4；
第五次“移位”到達(dá)3，
…
依此類推，每4次為一組“移位”循環(huán)，
∴2012÷4=503，
∴第2012次“移位”后與第4次移位到達(dá)的數(shù)字編號(hào)相同，為4；

（2）從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)6，
第二次“移位”到達(dá)12，
第三次“移位”到達(dá)4，
第四次“移位”到達(dá)8，
第五次“移位”到達(dá)16，
第六次“移位”到達(dá)12；
第七次“移位”到達(dá)4，
第八次“移位”到達(dá)8，
第九次“移位”到達(dá)16，
第10次“移位”到達(dá)12，
…
依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，
∴（60-1）÷4=14…3，
∴60次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為第15次循環(huán)的第三次“移位”，與第四次的移位到達(dá)的編號(hào)相同，到達(dá)8．
故答案為：（1）①4；②3，4，4；（2）8．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，根據(jù)“移位”的定義，找出其變化循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．