設(shè)2x2-5x+1=0的根為α、β，不解方程求：
（1）α2+β2；
（2）數(shù)學(xué)公式的值．

解：根據(jù)題意得α+β=，αβ=，
（1）原式=（α+β）2-2αβ=（）2-2×=；
（2）原式=1-（+）+
=1-+
=1-+
=1-5+2
=-2．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=，αβ=，
（1）把α2+β2 變形為（α+β）2-2αβ，然后利用整體代入的思想計(jì)算；
（2）先展開(kāi)，再整理得到原式=1-+，然后利用整體代入的思想計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程2x2-5x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，請(qǐng)你選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膋值，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
小明同學(xué)取k=4，則方程是2x2-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=
5
2
，x1x2=2．
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x22+x12
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8

即
x2
x1
+
x1
x2
=
9
8
．
問(wèn)題（1）：請(qǐng)你對(duì)小明解答的正誤作出判斷，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題（2）：請(qǐng)你另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x1-x2|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•南京）解方程x2+2
x2-5x
=5(x+1)．若設(shè)
x2-5x
=y，則原方程變?yōu)殛P(guān)于y的方程是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)2x2-5x+1=0的根為α、β，不解方程求：
（1）α2+β2； 
（2）(1-
1
α
)(1-
1
β
)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M=3x2-5x-1，N=2x2-5x-7，其中x為任意一個(gè)有理數(shù)，則M、N的大小關(guān)系是M
＞
＞
N．

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