Question

為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．
（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？
（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍．其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25噸．則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫出具體的運(yùn)送方案；
（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：

	A地	B地	C地
運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）	220	200	200
運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）	250	220	210

為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問(wèn)的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量為a噸，運(yùn)往E縣的數(shù)量為b噸，得到一個(gè)二元一次方程組，求解即可．
（2）根據(jù)題意得到一元二次不等式，再找符合條件的整數(shù)值即可．
（3）求出總費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)可求出最多的總費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量為a噸，運(yùn)往E縣的數(shù)量為b噸．（1分）
由題意，得

a+b=280 a=2b-20

（2分）
解得

a=180 b=100

（3分）
答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量為180噸，運(yùn)往E縣的數(shù)量為100噸．（4分）

（2）由題意，得

120-x＜2x x-20≤25

（5分）
解得

x＞40 x≤45

即40＜x≤45．
∵x為整數(shù)，∴x的取值為41，42，43，44，45．（6分）
則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種．
具體的運(yùn)送方案是：
方案一：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往E縣21噸．
方案二：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣42噸，運(yùn)往E縣58噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣78噸，運(yùn)往E縣22噸．
方案三：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣43噸，運(yùn)往E縣57噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣77噸，運(yùn)往E縣23噸．
方案四：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣44噸，運(yùn)往E縣56噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣76噸，運(yùn)往E縣24噸．
方案五：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣45噸，運(yùn)往E縣55噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣75噸，運(yùn)往E縣25噸．（7分）

（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為w元．
由題意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800．   （9分）
因?yàn)閣隨x的增大而減小，且40＜x≤45，x為整數(shù)．
所以，當(dāng)x=41時(shí)，w有最大值．則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：w=60390（元）．（10分）

點(diǎn)評(píng)：解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．正確找出題中的等量或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．本題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費(fèi)用的最大值．