已知:四邊形ABCD中,AC、BD交于O點,AO=OC,BA⊥AC,DC⊥AC.垂足分別為A,C.
求證:AD=BC.

證明:∵BA⊥AC,DC⊥AC,
∴∠BAC=∠DCA=90°,
∵AO=CO,∠1=∠2,
∴△ABO≌△CDO(ASA).
∴AB=CD,∠3=∠4,
∵BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(ASA).
∴AD=BC.
分析:由已知先證得△ABO≌△CDO,得到AB=CD,∠3=∠4,又BD=DB,根據(jù)ASA可證△ABD≌△CDB,即證得AD=BC.
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等,則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點.例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點A、C到BD的距離相等,所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點,同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點.
(1)如圖2,已知平行四邊形ABCD,請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);
(2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(不與B、D點重合),請分別探究圖3、圖4中S1,S2,S3,S4四者之間的等量關(guān)系(S1,S2,S3,S4分別表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面積):
①如圖3,當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點A、C時,你得到的一個結(jié)論是
 
;
②如圖4,當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點時,你得到的一個結(jié)論是
 

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,求AB的長和菱形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、如圖:在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC于點E,AF⊥DC的延長線于點F,已知平行四邊形ABCD的周長為40cm,且AE:AF=2:3.求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB⊥AC,CD⊥BD.
(1)求證:△AOD∽△BOC;
(2)若sin∠ABO=
23
,S△AOD=4,求S△BOC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊AB的中點,聯(lián)結(jié)AC、DE交于點O.記向量
AB
=
a
AD
=
b
,則向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
(用向量
a
、
b
表示).

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