過點(0,-1)的直線l與半圓C:x2+y2-4x+3=0(y≥0)有且只有一個交點,則直線l的斜率k的取值范圍為


  1. A.
    k=0或數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
C
分析:通過圓的方程,求出圓心與半徑,結(jié)合圖形,根據(jù)有且只有一個交點,求出直線l的斜率k的取值范圍,利用圓心到直線的距離對于半徑求出切線的斜率,即可得到斜率k的取值范圍.
解答:解:由已知中可得圓x2+y2-4x+3=0(y≥0)的圓心坐標(biāo)為M(2,0),半徑為1,
過點(0,-1)的直線l與半圓C:x2+y2-4x+3=0(y≥0)有且只有一個交點,夾在兩條紅線之間的斜率k的范圍,以及切線時直線的斜率.
(0,-1)與(3,0)連線的斜率為:,
(0,-1)與(1,1)連線的斜率為:1,
紅線之間的直線的斜率范圍是k<1.
相切時l:y=kx+1,
圓心到直線的距離為:,
解得或k=0(舍去)
故選C.
點評:本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì),其中聯(lián)立直線方程,用△判斷方程根的個數(shù),進而得到直線與圓交點的個數(shù),是解答本題的關(guān)鍵.
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已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F(1,0)的距離的2倍,
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)點M(1,1)在所求軌跡內(nèi),且過點M的直線與曲線C交于A、B,當(dāng)M是線段AB中點時,求直線AB的方程.

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y-2=0
y-2=0

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