Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明；如果不相切，請說明理由．

Answer 1

解：CD與⊙O相切，理由如下：
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠OBC=90°，
∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∵OC是半徑，
∴CD與⊙O相切．
分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠OCB=∠OBC，求出∠ACB=90°，推出∠A+∠CBO=90°，推出∠DCB+∠OCB=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，題目比較好，難度也適中．