已知雙曲線y=上有一點(diǎn)P（m，n）且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的表達(dá)式為    ．
【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=k；由m、n是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，得到m+n=3，根據(jù)P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，利用勾股定理可得m2+n2=13，將所得三個(gè)式子組成方程組即可解答．
解答：解：將P（m，n）代入反比例函數(shù)y=得：mn=k①；
∵m、n是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，
∴m+n=3②，
∵P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
∴根據(jù)勾股定理可得m2+n2=13③，
由①②③可得：k=mn=[（m+n）2-（m2+n2）]=×（32-13）=-2，
∴雙曲線的表達(dá)式為：y=-．
故答案為：y=-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線y=
3
3
x與雙曲線y=
k
x
交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
3
．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=
k
x
上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y=
k
x
上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．   
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
；
若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，2m+
8
m
有最小值
 
．
（2）如圖，已知直線L1：y=
1
2
x+1與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的另一直線L2與雙曲線y=
-8
x
(x＞0)相交于點(diǎn)B（2，m），求直線L2的解析式．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C為雙曲線上任意一點(diǎn)，作CD∥y軸交直線L1于點(diǎn)D，試求當(dāng)線段CD最短精英家教網(wǎng)時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D圍成的四邊形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題，時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要結(jié)論．已知：A是反比例函數(shù)y=
kx
（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1過動(dòng)點(diǎn)A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動(dòng)點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動(dòng)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．求證：AD=BC．（任選一種證明）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線y=數(shù)學(xué)公式x與雙曲線y=數(shù)學(xué)公式交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=數(shù)學(xué)公式上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y=數(shù)學(xué)公式上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省江陰華士片八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立.
結(jié)論：在a＋b≥2（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a＋b有最小值2.  根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m＝      時(shí)，m＋有最小值        ；
若m＞0，只有當(dāng)m＝      時(shí)，2m＋有最小值       .
（2）如圖，已知直線L1：y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的另一直線L2與雙曲線y＝
（x>0）相交于點(diǎn)B（2，m），求直線L2的解析式.

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C為雙曲線上任意一點(diǎn)，作CD∥y軸交直線L1于點(diǎn)D，試
求當(dāng)線段CD最短時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D圍成的四邊形面積.

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