Question

如圖，⊙O的直徑，D是BC與⊙O的交點(diǎn)．
（1）點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

解：（1）答：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．
連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∵AB=4，∠ABC=30°，
∴BD=．
又∵，
∴BD=BC．
即D是線段BC的中點(diǎn)．

（2）解法一：證明：∵BD=CD，AD=AD，∠ADB=ADC=90°．
∴△ABD≌△ADC．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
解法二：∵AD⊥BC，BD=CD．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
分析：（1）根據(jù)圓周角定理推論得出，∠ADB=90°，以及BD的長度即可得出答案；
（2）證明△ABD≌△ADC，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理的推論以及解直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，得出BD的長度是解決問題的關(guān)鍵．