Question

如圖，函數y₁=k₁x+b的圖象與函數y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A、B兩點，已知A點坐標為（2，1），B點坐標（1，n）．
（1）分別求出y₁，y₂的函數解析式；
（2）根據圖象，直接寫出當x＞0時，y₁與y₂的大小關系．

Answer 1

分析：（1）把A坐標代入反比例函數解析式，即可求出反比例函數解析式，把B坐標代入反比例函數解析式，即可求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數解析式，即可求出一次函數的解析式．
（2）根據圖象和A、B的坐標即可得出答案．

解答：解：（1）∵函數y₂=

k2

x

過A（2，1），
∴將A代入函數解析式得：1=

k2

2

，即k₂=2，
∴y₂=

2

x

；
∵y₁=k₁x+b過A（2，1），B（1，2），
將A與B代入得：

1=2k1+b 2=k1+b

，
解得：

k1=-1 b=3

，
∴y₁=-x+3；

（2）當0＜x＜1時，y₂＞y₁；
當1＜x＜2時，y₁＞y₂；
當x＞2時，y₂＞y₁．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，函數的圖象的應用，主要考查學生的計算能力，用了數形結合思想．