Question

如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，要使△ABP與△ECP相似，還需具備的一個條件是________．

Answer 1

BP=2CP
分析：由于△ABP與△ECP都是直角三角形，根據(jù)如果兩個三角形有兩組對應(yīng)邊的比相等，并且它們的夾角也相等，則當(dāng)AB：EC=BP：CP時能得到△ABP與△ECP相似，即可得到BP=2CP．
解答：∵△ABP與△ECP都是直角三角形，
∴當(dāng)AB：EC=BP：CP時能得到△ABP與△ECP相似，
而E是CD的中點(diǎn)，
∴BP=2CP，即P為BC的三等份點(diǎn)．
故答案為BP=2CP．
點(diǎn)評：本題考查了三角形相似的判定定理：如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形有兩組對應(yīng)邊的比相等，并且它們的夾角也相等，那么這兩個三角形相似．