Question

20．【閱讀理解】
在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）為端點的線段中點坐標為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）
【運用知識解決問題]
（1）若點M（-1，2）、N（2013，2014）的中點為O，則點O的坐標是（1006，1008）；若線段KH的中點坐標為（-2，3），且點K的坐標為（1，5），則點H的坐標是（-5，1）
（2）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點坐標分別是A（2，2）、B（-5，-3）、C（4，3），點D、F分別是△三角形ABC的邊AB、AC的中點，G（0，-6），E是線段CG的中點，求三角形DEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點坐標公式即可求出點O的坐標，先設點H的坐標為（m，n），根據(jù)中點公式列出方程求出m、n即可；
（2）根據(jù)中點公式分別求出點D、E、F的坐標，再求出三角形的底邊DF的長及該邊上的高，根據(jù)面積公式計算可得．

解答 解：（1）點O的坐標為：（$\frac{-1+2013}{2}$，$\frac{2+2014}{2}$），即（1006，1008）；
設點H的坐標為（m，n），則$\frac{m+1}{2}$=-2，$\frac{n+5}{2}$=3，
解得：m=-5，n=1，
故點H坐標為（5，-1）；
（2）∵G（0，-6），A（2，2）、B（-5，-3）、C（4，-3），
∴AB中點D的坐標為（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），AC的中點F的坐標為（3，-$\frac{1}{2}$），CG的中點E的坐標為（2，-$\frac{9}{2}$），
則DF=3-（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{2}$，點E到DF的距離為：$\frac{9}{2}$-$\frac{1}{2}$=4，
故S_△DEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×4=9；
故答案為：（1）（1006，1008），（5，-1）．

點評 本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，掌握三角形面積的求法是基本技能，運用線段中點公式求中點坐標是求三角形面積的關鍵．