Question

四邊形ABCD中，AB=BC，BE丄AD垂足為E，∠BCD-∠ABE=90°．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD交對(duì)角線BD于F，求證：CF=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過(guò)B作BQ⊥DC于Q，求出∠Q=∠BEA=90°，∠ABE=∠CBQ，根據(jù)AAS推出△BEA≌△BQC，求出BE=BQ，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠ADB=∠CDB，推出∠CFD=∠CDF即可．

解答：證明：過(guò)B作BQ⊥DC于Q，

∵BE⊥AD，
∴∠Q=∠BEA=90°，
∴∠BCD-90°=∠QBC，
∵∠BCD-∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CBQ，
在△BEA和△BQC中

∠ABE=∠CBQ ∠BEA=∠Q AB=BC

∴△BEA≌△BQC（AAS），
∴BE=BQ，
∵BE⊥AD，BQ⊥DC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵CF∥AD，
∴∠CFD=∠ADB，
∴∠CFD=∠CDF，
∴CF=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠ADB=∠CDB，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等