Question

計算下列各式，然后回答問題．
（a+4）（a+3）=

a²+7a+12

；（a+4）（a-3）=

a²+a-12

：
（a-4）（a+3）=

a²-a-12

；（a-4）（a-3）=

a²-7a+12

．
（1）從上面的計算中總結(jié)規(guī)律，寫出下式結(jié)果．
（x+a）（x+b）=

x²+（a+b）x+ab

．
（2）運用上述結(jié)果，寫出下列各題結(jié)果．
①（x+2012）（x-1000）=

x²+1012x-2012000

；
②（x-2012）（x-2000）=

x²-4012x+4024000

．

Answer 1

分析：根據(jù)多項式與多項式相乘的法則，即可計算出結(jié)果；
（1）從上面的計算中即可總結(jié)出規(guī)律：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab；
（2）運用規(guī)律：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即可求解．

解答：解：（a+4）（a+3）=a²+7a+12；（a+4）（a-3）=a²+a-12；
（a-4）（a+3）=a²-a-12；（a-4）（a-3）=a²-7a+12．

（1）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．

（2）①（x+2012）（x-1000）=x²+1012x-2 012 000；
②（x-2012）（x-2000）=x²-4 012x+4 024 000．
故答案為a²+7a+12；a²+a-12；a²-a-12；a²-7a+12．x²+（a+b）x+ab．x²+1012x-2 012 000；x²-4 012x+4 024 000．

點評：本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，對計算結(jié)果分析找出規(guī)律，再利用規(guī)律簡便計算．