Question

【題目】如圖，拋物線為常數(shù))交軸于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．

①拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線解析式為；

④點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為．

其中正確判斷的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)一元二次方程的判別式的值，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和二次函數(shù)的增減性，即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷③；先求出A，B，C的坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)連接，與軸、軸分別交于點(diǎn)，則四邊形的最小周長(zhǎng)，即可判斷④．

把代入中，得，

，

一元二次方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

故此小題結(jié)論正確；

拋物線的對(duì)稱軸為：直線，

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

，

當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，

又，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，

，

故此小題結(jié)論錯(cuò)誤；

將該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后，拋物線的解析式為：，即：，

故此小題結(jié)論正確；

當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：，

，

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)連接，與軸、軸分別交于點(diǎn)，則，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知最短，而的長(zhǎng)度一定，

四邊形的最小周長(zhǎng)

=

=

=．

故此小題結(jié)論正確；

綜上所述：結(jié)論正確有，

故選D．