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如圖，過ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG、FH與ABCD各邊分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

答案：
解析：

　　

　　評析：運用三角形全等是證明線段相等的常用方法．


提示：

要證四邊形EFGH為菱形，可從識別方法入手：直接證四邊相等或對角線互相垂直平分的四邊形或鄰邊相等的平行四邊形，然后借助已知條件尋找恰當的方法．由題意可知對角線EG、FH互相垂直，因此只要證它們互相平分則行．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD的頂點A坐標為（0，0），頂點B的坐標是（-2，1），頂點C在y軸上．
（1）求點D的坐標；
（2）將矩形ABCD繞點O順時針旋轉，使點D落在x軸的點G處，得到矩形AEFG，EF與AD交于點H．過點H的反比例函數圖象交FG于點I．求△AHI的面積；
（3）小明猜想△AHI是一個直角三角形，他的猜想對嗎？請談談你的看法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•西城區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為BC邊上的任意一點（可與點B或C重合），分別過B、D作AP的垂線段，垂足分別是B1、D1．猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并對你的猜想加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點A坐標為（0，0），頂點B的坐標是（-2，1），頂點C在y軸上．
（1）求點D的坐標；
（2）將矩形ABCD繞點O順時針旋轉，使點D落在x軸的點G處，得到矩形AEFG，EF與AD交于點H．過點H的反比例函數圖象交FG于點I．求△AHI的面積；
（3）小明猜想△AHI是一個直角三角形，他的猜想對嗎？請談談你的看法．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年北師大版九年級（上）期末數學試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點A坐標為（0，0），頂點B的坐標是（-2，1），頂點C在y軸上．
（1）求點D的坐標；
（2）將矩形ABCD繞點O順時針旋轉，使點D落在x軸的點G處，得到矩形AEFG，EF與AD交于點H．過點H的反比例函數圖象交FG于點I．求△AHI的面積；
（3）小明猜想△AHI是一個直角三角形，他的猜想對嗎？請談談你的看法．

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科目：初中數學 來源：2012年浙教版初中數學八年級下 5.5平行四邊形的判定練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF過點O，若OA=OC，OB=OD，則圖中全等的三角形有________對．

 

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