Question

用白蘿卜等材料做一個(gè)正方體，并把正方體表面涂上顏色．
（1）把正方體的棱二等分，然后沿等分線把正方體切開，得到8個(gè)小正方體．觀察其中三面被涂色的有a個(gè)，如圖①，那么a等于______；
（2）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個(gè)小正方體．觀察其中三面被涂色的有a個(gè)，各面都沒有涂色的b個(gè)，如圖②，那么a+b=______；
（3）把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個(gè)小正方體．觀察其中兩面被涂成紅色有c個(gè)，各面都沒有涂色的b個(gè)，如圖③，那么b+c=______．

Answer 1

解：（1）三面被涂色的有8個(gè)，故a=8；
（2）三面被涂色的有8個(gè)，各面都沒有涂色的1個(gè)，a+b=8+1=9；
（3）兩面被涂成紅色有24個(gè)，各面都沒有涂色的8個(gè)，b+c=24+8=32．
故答案為：8，9，32．
分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，處于正中心的沒涂色．依此可得到（1）棱二等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況；（2）棱三等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況；（3）棱四等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體的組合與分割．要熟悉正方體的性質(zhì)，在分割時(shí)有必要可動(dòng)手操作．