已知：如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使D點(diǎn)落在線段AB上，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．（1）、（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立嗎？請(qǐng)你直接寫出你的結(jié)論．

 


（1）證明：．

∴，即．      2分        

，．．                 4分

．                                                5分

（2）證明：由(1)得,∴，． 7分

分別是的中點(diǎn)，．                8分

又．．                         9分

，即為等腰三角形．                       10分

（3）（1）、（2）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立．                         12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖1所示，直線PA與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且S△AOC=4，直線BD與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線PA與直線BD交于點(diǎn)P（2，m），點(diǎn)P在第一象限，連接OP．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線PA的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求m的值；
（4）若S△BOP=S△DOP，請(qǐng)你直接寫出直線BD的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖1所示，Rt△ABC與Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=kBC，AE=kDE，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．探索∠COE、∠ADE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．
說明：如果你反復(fù)探索沒有解決問題，可以選取（1）和（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為4分．
（1）點(diǎn)E在CA延長線上（如圖2）；
（2）k=1，點(diǎn)E在CA延長線上（如圖3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1所示，直線PA與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且S△AOC=4，直線BD與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線PA與直線BD交于點(diǎn)P（2，m），點(diǎn)P在第一象限，連接OP．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線PA的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求m的值；
（4）若S△BOP=S△DOP，請(qǐng)你直接寫出直線BD的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省石家莊市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖1所示，直線PA與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且S△AOC=4，直線BD與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線PA與直線BD交于點(diǎn)P（2，m），點(diǎn)P在第一象限，連接OP．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線PA的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求m的值；
（4）若S△BOP=S△DOP，請(qǐng)你直接寫出直線BD的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖1所示，Rt△ABC與Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=kBC，AE=kDE，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．探索∠COE、∠ADE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（1）點(diǎn)E在CA延長線上（如圖2）；
（2）k=1，點(diǎn)E在CA延長線上（如圖3）．

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