已知拋物線(xiàn)y=x
2+(2m-1)x+m
2-1(m為常數(shù)).
(1)當(dāng)該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí),求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P,試求經(jīng)過(guò)O、P、Q三點(diǎn)的圓的圓心O′的坐標(biāo);
(3)設(shè)A是(1)所確定的拋物線(xiàn)上位于x軸下方、且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作x軸的平行線(xiàn),交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C,
①當(dāng)BC=1時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng);
②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.