Question

已知，，為互質的正整數（即，是正整數，且它們的最大公約數為1），且≤8，．

（1）  試寫出一個滿足條件的x；

（2）  求所有滿足條件的x．

Answer 1

解：（1）滿足條件．                                 

（2）因為，，為互質的正整數，且≤8，所以

，  即    ．

當a=1時，，這樣的正整數不存在．

當a=2時，，故=1，此時．

當a=3時，，故=2，此時．

當a=4時，，與互質的正整數不存在．

當a=5時，，故=3，此時．

當a=6時，，與互質的正整數不存在．

當a=7時，，故=3，4，5此時，，．

當a=8時，，故=5，此時

所以，滿足條件的所有分數為，，，，，，