黑板上有1，2，3，…2012個自然數(shù)，對它們進行操作，規(guī)則如下：每次擦掉三個數(shù)，再添上所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，若經(jīng)過1005次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是12，則另一個是（　�。�
分析：因為新添的數(shù)字就是所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，所以這2012個自然數(shù)的個位數(shù)字的和不變，經(jīng)計算為8，又因為其他數(shù)都擦掉了，就剩12和另一個數(shù)了，所以另一個數(shù)是擦掉的三數(shù)之和的個位數(shù)，必小于10，且與12之和的個位數(shù)為8，故為6．
解答：解：∵1+2+3+…+2012=（2012+1）×2012÷2，
∴這2012個自然數(shù)的個位數(shù)字的和為8，
又∵其他數(shù)都擦掉了，就剩12和另一個數(shù)了，
∴另一個數(shù)是擦掉的三數(shù)之和的個位數(shù)，必小于10，且與12之和的個位數(shù)為8，故為6．
故選：C．
點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為這2012個自然數(shù)的個位數(shù)字的和不變．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、黑板上有1，2，3，…2010個自然數(shù)，對它們進行操作，規(guī)則如下：每次擦掉三個數(shù)，再添上所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，若經(jīng)過1004次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是19，則另一個是
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、黑板上有三個正整數(shù)a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數(shù)，寫上剩下的兩個數(shù)的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個數(shù)為b、c、b2+c2．問：
（1）當(dāng)黑板上的三個數(shù)分別為1，2，3時，能否經(jīng)過有限次操作使得這三個數(shù)變?yōu)?6，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2007．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2008．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

黑板上有三個正整數(shù)a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數(shù)，寫上剩下的兩個數(shù)的平方和．如：擦去a，寫上b2+c2，這次操作完成后，黑板上的三個數(shù)為b、c、b2+c2．問：
（1）當(dāng)黑板上的三個數(shù)分別為1，2，3時，能否經(jīng)過有限次操作使得這三個數(shù)變?yōu)?6，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2007．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數(shù)a、b、c，使得它們經(jīng)過有限次操作后，其中的一個數(shù)為2008．若能，寫出正整數(shù)a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

黑板上有1，2，3，…2010個自然數(shù)，對它們進行操作，規(guī)則如下：每次擦掉三個數(shù)，再添上所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，若經(jīng)過1004次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是19，則另一個是______．

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