Question

如圖，已知B，E分別是線段AC，DF上的點(diǎn)，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：∠A=∠F．

Answer 1

證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠3，
∴BD∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
又∵∠D=∠C，
∵∠DBC+∠D=180°，
∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠A=∠F．
分析：證∠A=∠F需要證明DF∥AC，可用直線DB作為第三線求解，那么“三線八角”中，與已知∠C、∠D相關(guān)的角為∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易證得DB∥CE，則∠DBC+∠C=180°，通過等量代換，可求出∠D+∠DBC=180°，即可證得DF∥AC，進(jìn)而證明出∠A=∠F．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，“三線八角”是判定兩條直線平行時(shí)所涉及的基本元素，其關(guān)鍵是確定“第三條直線”，這條直線一旦確定，“八角”隨之而定．剩下的問題才是根據(jù)題設(shè)條件選擇運(yùn)用哪一個(gè)判定定理．