Question

如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB=AC，∠BAC=120°，E在AB上，且∠AED=105°．
求證：BE=BD．

Answer 1

證明：∵在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB=AC，∠BAC=120°，
∴AD為∠BAC的平分線，即∠EAD=60°，AD⊥BC，
在△AED中，∠AED=105°，∠EAD=60°，
∴∠ADE=15°，又∠ADB=90°，
∴∠EDB=75°，
又∵∠DEB=180°-105°=75°，
∴∠DEB=∠EDB，
∴BE=BD．
分析：由三角形ABC為等腰三角形，且D為底邊BC的中點(diǎn)，利用三線合一得到AD為頂角平分線，AD垂直于BC，由頂角的度數(shù)求出∠EAD的度數(shù)，在三角形AED中，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADE的度數(shù)，再由∠ADB為直角，由∠ADB-∠ADE求出∠EDB的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角定義求出∠DEB的度數(shù)，得到∠DEB=∠EDB，利用等角對等邊可得出BE=BD，得證．
點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及鄰補(bǔ)角定義，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．