Question

世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示，則排在第十行的第四個數(shù)是________，世界上著名的萊布尼茨三角形通項公式第四列通項公式為________．

Answer 1

    
分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，下一行的第一、二個數(shù)的和等于上一行的第一個數(shù)，第二、三個數(shù)的和為上一行的第二個數(shù)，依此類推分別求出第8、9、10行的第一、二、三、四個數(shù)，并根據(jù)求解方法用上一行的第四個數(shù)表示出下一行的第四個數(shù)，再寫出第四列數(shù)的通項公式即可．
解答：第8行的第一個數(shù)為，第二個數(shù)為-=，第三個數(shù)為-=，第四個數(shù)為-=，
第9行的第一個數(shù)為，第二個數(shù)為-=，第三個數(shù)為-=，第四個數(shù)為-=，
第10行的第一個數(shù)為，第二個數(shù)為-=，第三個數(shù)為-=，第四個數(shù)為-=，
∵×=，×=，×=，×=，×=，×=，
∴第n行的第四個數(shù)為×（××××××…×）=×=，
所以，排在第十行的第四個數(shù)是，通項公式第四列通項公式為．
故答案為：，．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出下一行的相鄰的兩個與上一行的數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，求第四列數(shù)的通項時，難點在于觀察出用上一行的數(shù)表示出下一行的數(shù)所乘的分?jǐn)?shù)．