當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/268030.png' />≥0，所以數(shù)學(xué)公式≥0，從而數(shù)學(xué)公式≥數(shù)學(xué)公式（當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)取等號(hào)）．記函數(shù)數(shù)學(xué)公式，由上述結(jié)論可知：當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，該函數(shù)有最小值為數(shù)學(xué)公式．
（1）已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)數(shù)學(xué)公式，則當(dāng)x=______時(shí)，y1+y2取得最小值為______．
（2）已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

解：（1）∵函數(shù)），由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最小值為．
∴函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)，則當(dāng)x==1，即x=1時(shí)，y1+y2取得最小值為2．
故答案是：1；2．

（2）∵已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），
∴，
∴有最小值為．
當(dāng)，即x=1時(shí)取得該最小值．
檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解．
所以，的最小值為4，相應(yīng)的x的值為1．
分析：（1）可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果．
（2）先得出的表達(dá)式，然后將（x+1）看做一個(gè)整體，繼而再運(yùn)用所給結(jié)論即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，題目出的比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題意所給的結(jié)論，達(dá)到學(xué)以致用的目的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M是OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，設(shè)DE=
a
(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代數(shù)式表示MC的長，并求證：x2-
64-a
•x+12=0．
（2）當(dāng)a=15，且EM＞MC時(shí)，求sin∠EOM的值；
（3）根據(jù)圖形寫出EM的長的取值范圍．試問：在弧DB上是否存在一點(diǎn)E，使EM的長是關(guān)于x的方精英家教網(wǎng)程x2-
64-a
•x+12=0的相等實(shí)數(shù)根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城）知識(shí)遷移
   當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥2
a
（當(dāng)x=
a
）是取等號(hào)）．
   記函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0，x＞0）．由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=
a
時(shí)，該函數(shù)有最小值為2
a
．
直接應(yīng)用
   已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=
1
x
（x＞0），則當(dāng)x=
1
1
時(shí)，y1+y2取得最小值為
2
2
．
變形應(yīng)用
   已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求
y2
y1
的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．
實(shí)際應(yīng)用
   已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分，一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥2
a
（當(dāng)x=
a
時(shí)取等號(hào)）．記函數(shù)y=x+
a
x
(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=
a
時(shí)，該函數(shù)有最小值為2
a
．
（1）已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=
1
x
(x＞0)，則當(dāng)x=
1
1
時(shí)，y1+y2取得最小值為
2
2
．
（2）已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求
y2
y1
的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥2
a
（當(dāng)x=
a
時(shí)取等號(hào)）．設(shè)y=x+
a
x
(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=
a
時(shí)，y有最小值為2
a
．
直接應(yīng)用：已知y1=x（x＞0）與y2=
1
x
(x＞0)，則當(dāng)x=
1
1
時(shí)，y1+y2取得最小值為
2
2
．
變形應(yīng)用：已知y1=x+1（x＞-1）與y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求
y2
y1
的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．
實(shí)戰(zhàn)演練：
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，-2）．點(diǎn)P是函數(shù)y=
6
x
在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PC垂直于x軸，PD垂直于y軸，垂足分別為點(diǎn)C、D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABCD的面積為S．
（1）求S和x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求S的最小值，判斷此時(shí)的四邊形ABCD是何特殊的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a
≠-1
≠-1
且b
=4
=4
時(shí)，方程（a+1）xb-3+5=0是一元一次方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案