Question

已知點P（k，k²+1）在一次函數(shù)y₁=（k-1）x+k²+k的圖象上，則代數(shù)式k²+k+1的值為

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于k的一元二次方程；然后結(jié)合一次函數(shù)的定義來解關(guān)于k的一元二次方程k²=1，且k-1≠0，求得k值即可．

解答：解：∵點P（k，k²+1）在一次函數(shù)y₁=（k-1）x+k²+k的圖象上，
∴k²+1=（k-1）k+k²+k，且k-1≠0，即k²=1，且k-1≠0，
∴k=-1；
∴k²+k+1=1-1+1=1．
故答案是：1．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上所有的點的坐標(biāo)均滿足該一次函數(shù)的關(guān)系式．