Question

（2002•青海）比較下列四個算式結(jié)果的大�。海ㄔ跈M線上選填“＞”、“＜”或“=”＞
4²+5²______2×4×5；
（-1）²+2²______2×（-1）×2；
（）²+（）²______2××；
3²+3²______2×3×3．
通過觀察歸納，寫出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)運算法則進(jìn)行化簡計算各個數(shù)，然后進(jìn)行比較數(shù)的大�。�觀察各個式子的左右兩邊之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)結(jié)論．
解答：解：∵4²+5²=41，2×4×5=40，∴4²+5²＞2×4×5；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵（）²+（）²=3，2××=，
∴（）²+（）²＞2××；
∵3²+3²=18，2×3×3=18，
∴3²+3²=2×3×3．
通過觀察上述關(guān)系式發(fā)現(xiàn)，等式的左邊都是兩個數(shù)的平方和的形式，右邊是前面兩數(shù)不平方乘積的2倍，通過幾個例子發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的平方的和大于等于這兩個數(shù)乘積的2倍．
設(shè)兩個實數(shù)a、b，則a²+b²≥2ab．
點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，是一個找規(guī)律的題目，通過閱讀題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律實質(zhì)上是完全平方公式的變形：因為（a-b）²≥0，所以a²+b²≥2ab．