Question

若m^-1+n^-1=（m+n）^-1，則m^-1n+mn^-1=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)整理出m、n的關(guān)系式，然后把所求代數(shù)式整理并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：由m^-1+n^-1=（m+n）^-1得

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

1

m+n

，
所以，（m+n）²=mn，
整理得，m²+2mn+n²=mn，
所以，m²+n²=-mn，
m^-1n+mn^-1=

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

-mn

mn

=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并整理出m、n的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．