Question

5、數(shù)學(xué)大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，是獲得沃爾夫獎(jiǎng)的惟一華人，他曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個(gè)重要定理，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是三角形內(nèi)角和定理，后者表明平面三角形可以千變?nèi)f化，但是三個(gè)內(nèi)角的和是不變量，下列幾個(gè)關(guān)于不變量的敘述：
（1）邊長(zhǎng)確定的平行四邊形ABCD，當(dāng)A變化時(shí)，其任意一組對(duì)角之和是不變的；
（2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，它的外角和不變；
（3）當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
（4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時(shí)，角α的大小不變；
（5）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長(zhǎng)與半徑的比值不變；
（6）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長(zhǎng)與面積的比值不變．
其中錯(cuò)誤的敘述有（　　）

A、2個(gè)

B、3個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，若其中一個(gè)變化時(shí)，相對(duì)的角也變化，它們的和當(dāng)然也變．
（2）多邊形的外角和是360°，不會(huì)變化．
（3）在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，對(duì)應(yīng)角的大小不變．
（4）圖形放大，圖形中角的大小不變．
（5）半徑變化時(shí)，周長(zhǎng)與半徑的比值不變，就是2π．
（6）半徑變化時(shí)，周長(zhǎng)與面積的比會(huì)變．

解答：解：（1）邊長(zhǎng)確定的平行四邊形ABCD中，由平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，所以∠A=∠C，當(dāng)∠A變化時(shí)，∠C也變化，它們的和也變化．所以（1）是錯(cuò)誤的．
（2）無論多邊形的邊數(shù)是多少，它的外角和都是360°，不會(huì)變化．所以（2）是正確的．
（3）△ABC在旋轉(zhuǎn)的過程中，它的形狀，大小都沒有變化，只是位置發(fā)生了變化，各內(nèi)角的大小不會(huì)變化．所以（3）是正確的．
（4）放大后的圖形與原來的圖形相似，相似形的對(duì)應(yīng)角相等，放大前后∠α的大小不變．所以（4）是正確的．
（5）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)=2π•半徑，圓的周長(zhǎng)與半徑的比值等于2π，不會(huì)變化．所以（5）是正確的．
（6）根據(jù)圓的周長(zhǎng)和圓的面積公式，圓的周長(zhǎng)=2π•半徑，圓的面積=π•半徑的平方，周長(zhǎng)和面積的比=2÷半徑，半徑變化時(shí)，比值也變．所以（6）是錯(cuò)誤的．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，角，三角形，旋轉(zhuǎn)，相似也進(jìn)行了考查．（1）題是用平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（2）題運(yùn)用的是多邊形外角和的概念．（3）題運(yùn)用的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（4）題運(yùn)用相似形的性質(zhì)．（5）題用圓的周長(zhǎng)公式．（6）題用圓的周長(zhǎng)和面積公式．